2乗に比例する関数の変化の割合の公式について

先日、当塾の生徒が2次関数と1次関数の交点2点を結ぶ一次関数の変化の割合をいとも簡単に解いたので、どのようにして解いたのか聞くと、学校で公式を教わった、ということでした。

y=ax² , y=mx+n との交点をA,Bとしたとき、Aのx座標をα,Bのx座標をβとするとAとBを結ぶ1次関数の変化の割合(傾き)mは以下の公式で導くことができます。

m=a(α+β)

また、同様に上記1次関数のyとの切片nも以下の公式で解くことができます。

n= −aαβ

上記の公式は確かに便利なので、特に難関高校受験には塾で必ず教える公式には違いありません。しかしまだ2次関数を習って僅かな時に、しかも本来の解き方を教える前にこの公式を教える学校の教師の意図が全くわかりません。

私は、関数はまずはビジュアルで理解し原理をしっかり学ぶことが重要だと思います。上記の公式で関数の問題は解けますが、この公式は単に早く問題を解くためだけのもので、例えば解の公式などのように知らなければ解けないというものではありません。(一部の難関私立高ではこの公式を知らないと解くことが難しい問題も出題されます)ですから私は敢えてこの公式を通常の公立高校を受験する生徒に教える必要もないと考えております。逆にこの公式を教わったばかりに本来の解き方を学ばず、入試で公式を忘れたから解けなかった、という生徒が増えてしまうのではないかと危惧します。

それにしても昔は絶対にこんな公式は学校でも教えなかったし、念のため教科書も確認しましたが、この公式は載っていませんでした。それにしてもなんでこんな公式を公立中学で教えるのか、、、不思議です。